Question

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=______
（2）若∠ABC+∠ACB=lO0°，则∠BOC=______．
（3）若∠A=70°，则∠BOC=______．
（4）若∠BOC=140°，则∠A=______．

Answer 1

解：（1）∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∠ABC=40°，∠ACB=50°，
∴∠OBC=∠ABC=×40°=20°，
∠OCB=∠ACB=×50°=25°，
在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°；

（2）∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=lO0°，
∴∠OBC+∠OCB=×100°=50°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°；

（3）∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=l10°，
∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°；

（4）∵∠BOC=140°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-140°=40°，
∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×40°=80°，
∴∠A=180°-80°=100°．
故答案为：（1）135°，（2）130°，（3）125°，（4）100°．
分析：（1）根据角平分线的定义求出∠OBC与∠OCB的度数，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（3）先根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC与∠OCB的度数的和，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（4）根据三角形的内角和等于180°求出∠OBC+∠OCB，再利用角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，再次利用三角形内角和等于180°列式计算即可得解．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解决本题的关键．