Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，则图中阴影部分的面积是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由等腰直角三角形的性质可求AB＝2，由旋转的性质可得AB＝AB'，∠BAB'＝60°，可得△ABB'是等边三角形，由图中阴影部分的面积＝S△AB'B即可得答案．

过A作AD⊥B′B，

∵∠C＝90°，AC＝BC＝，

∴AB＝AC＝2，

∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，

∴AB＝AB'，∠BAB'＝60°，

∴△ABB'是等边三角形，

∴B′B=AB=2，

∵AD⊥B′B，

∴BD=B′B=1，

∴AD==，

∴图中阴影部分的面积＝S△AB'B=B′B·AD＝，

故选B．