题目内容
如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD：AD=分析：设AC、DE交于点O，由AD∥BC，可证得△ECO∽△DAO可得EC：AD=CO：AO=1：2；由直角三角形相似的判定可证得△ADC∽△AOD∽△DOC，可得到
=
=
，已证得CO：AO=1：2，可求得DO的长，即可得CD：AD的值．
| AD |
| DC |
| AO |
| OD |
| DO |
| OC |
解答：解：如图：∵AD∥BC，E是BC中点，
∴△ECO∽△DAO，
∵AD=BC，EC=
BC
∴
=
=
；
∵∠ADC=90°，AC⊥ED，∠CAD是△ADC和△AOD的公共角，
∴△ADC∽△AOD，
同理可证得△ADC∽△DOC，
∴△ADC∽△AOD∽△DOC，即
=
=
，
∵已证得CO：AO=1：2，
∴OD=
=
，即CD：AD=
：2．
故答案为：
：2
∴△ECO∽△DAO，
∵AD=BC，EC=
| 1 |
| 2 |
∴
| EC |
| AD |
| CO |
| AO |
| 1 |
| 2 |
∵∠ADC=90°，AC⊥ED，∠CAD是△ADC和△AOD的公共角，
∴△ADC∽△AOD，
同理可证得△ADC∽△DOC，
∴△ADC∽△AOD∽△DOC，即
| AD |
| DC |
| AO |
| OD |
| DO |
| OC |
∵已证得CO：AO=1：2，
∴OD=
| AO•OC |
| 2 |
| 2 |
故答案为：
| 2 |
点评：本题主要考查相似三角形的判定定理，涉及到矩形的性质，熟练掌握并运用直角三角形相似的判定及性质是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（ ）
．
动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ）
DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．