Question

【题目】已知为所在平面内一点，且，，，垂足分别为点、，.

（1）如图1，当点在边上时，判断的形状；并证明你的结论；

（2）如图2，当点在内部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请举出反例（画图说明，不需证明）.

Answer 1

【答案】（1）是等腰三角形．见解析；（2）结论仍然成立，见解析.

【解析】

（1）先证明Rt△EBD≌Rt△FCD，利用全等的性质得到∠B=∠C，从而得出结论；

（2）先证明Rt△EBD≌Rt△FCD，利用全等的性质得到∠EBD=∠FCD，再根据DB=DC得到∠DBC=∠DCB，因此∠ABC=∠ACB，从而得到结论.

解：（1）是等腰三角形.

证明：∵，，

∴

在与中，，

∴，

∴

∴，

∴是等腰三角形；

（2）当点在内部时，（1）中的结论仍然成立．

证明：∵，，

∴，

在与中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴是等腰三角形．