Question

如图，边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，求证：AE∥BD．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：证明题

分析：根据多变形的内角和定理得出正五边形的内角和，根据正五边形的各内角相等，可得∠A的度数，根据三角形的内角和定理，可得∠CBD的度数，进而可得出∠ABD的度数，由此可得出结论．

解答：证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠A=∠C=∠ABC=∠EDC=108°，BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=（180°-∠E）÷2=（180°-108°）÷2=36°．
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=108°-36°=72°．
∵∠B+∠ABD=108°+72°=180°，
∴AE∥BD．

点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知正五边形的性质是解答此题的关键．