Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=________________.

Answer 1

【答案】5:3:12

【解析】

由AB∥DC，可得出△AMP∽△CDP和△ANQ∽△CDQ，可分别得到AP、PQ、QC的关系式，进而求出AP、PQ、QC的比值．

∵ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴△AMP∽△CDP，∴AM：CD=AP：PC=AP：（PQ+QC），即：3AP=PQ+QC，①

∵AB∥DC，∴△ANQ∽△CDQ，∴AN：CD=AQ：QC=（AP+PQ）：QC，即2QC=3（AP+PQ），②

解①、②得：QC=4PQ，∴AP=PQ，∴AP：PQ：QC=：1：4=5：3：12．