Question

在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和2

10

，则斜边长为（　　）

• A、10
• B、4

  10

• C、

  13

• D、2

  13

Answer 1

分析：根据已知设AC=x，BC=y，在Rt△ACD和Rt△BCE中，根据勾股定理分别列等式，从而求得AC，BC的长，最后根据勾股定理即可求得AB的长．

解答：解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD、BE为△ABC的两条中线，且AD=2

10

，BE=5，求AB的长．
设AC=x，BC=y
根据勾股定理得：
在Rt△ACD中，x²+（

1

2

y）²=（2

10

）²
在Rt△BCE中，（

1

2

x）²+y²=5²
解之得，x=6，y=4
∴在Rt△ABC中，AB=

62+42

=2

13

，
故选D．

点评：本题主要涉及的知识点：中线的定义、勾股定理．