题目内容
已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，-
）和（m-b，m2-mb+n），其中a，b，c，m，n为实数，且a，m不为0。
（2）设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求x1x2的值；
（3）当-1≤x≤1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（x0，y0），求这时|y0|的最小值。
解：（1）∵（0，-
）在y=ax2+bx+c上，
∴-
=a×02+b×0+c，
∴ c=-
；
（2）又可得n=-
∵ 点（m-b，m2-mb+n）在y=ax2+bx+c上，
∴ m2-mb-
=a（m-b）2+b（m-b）-
，
∴（a-1）（m-b）2=0，
若（m-b）=0，则（m-b， m2-mb+n）与（0，-
）重合，与题意不合
∴ a=1，
∴抛物线y=ax2+bx+c，就是y=x2+bx-
，
△=b2-4ac=b2-4×（-
）＞0，
∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标就是关于x的二次方程0=ax2+bx+c的两个实数根，
∴由根与系数的关系，得x1x2=-
；
（3）抛物线y=x2+bx-
的对称轴为x=
，最小值为
，
设抛物线y=x2+bx-
在x轴上方与x轴距离最大的点的纵坐标为H，在x轴下方与x轴距离最大的点的纵坐标为h，
①当
<-1，即b＞2时，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，y0），
∴|H|=y0=
+b＞
，
在x轴下方与x轴距离最大的点是（-1，y0），
∴｜h｜=｜y0｜=｜-b｜=b-
＞
，
∴｜H｜＞｜h｜，
∴这时｜y0｜的最小值大于
；
② 当-1≤
≤0，即0≤b≤2时，
在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，y0），
∴｜H｜=y0=
+b≥
，当b=0时等号成立，
在x轴下方与x轴距离最大点的是（
），
∴｜h｜=｜
｜=
≥
，当b=0时等号成立，
∴这时｜y0｜的最小值等于；
③ 当0＜
≤1，即-2≤b＜0时，
在x轴上方与x轴距离最大的点是（-1，y0），
∴｜H｜=y0=｜1+（-1）b-
｜=｜-b｜=
-b＞，
在x轴下方与x轴距离最大的点是（
），
∴｜h｜=｜y0｜=｜
｜=
＞
，
∴ 这时｜y0｜的最小值大于
；
④ 当1＜
，即b＜-2时，在x轴上方与x轴距离最大的点是（-1，y0），∴｜H｜=
-b＞
，
在x轴下方与x轴距离最大的点是（1，y0），∴｜h｜=｜
+b｜=-（b+
）＞
，
∴｜H｜＞｜h｜，
∴这时｜y0｜的最小值大于
，
综上所述，当b=0，x0=0时，这时｜y0｜取最小值为|y0|=
。
与x轴的另一个交点为E．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O，作OA⊥PQ，垂足为A，且OA=