题目内容
如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线顶点N的坐标为（
），此抛物线交
轴于B（0，-4），交
轴于A、C两点且A点在C点左边。
（1）求抛物线解析式及A、C两点的坐标。（6分）
（2）如果点M为第三象限内抛物线上一个动点且它的横坐标为m，设△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式并求出S的最大值。（4分）。
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线
上的动点，判断有几个位置使得以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.（2分）
解（1）(6分)设抛物线解析式为：
∵抛物线交轴于B（0，－4）
∴
∴
∴抛物线解析式为：
或
令=0得：
解之得：
∴A（－4，0），C（2，0）
（2）(4分)作MT⊥轴于T，设M（m，n），则AT=m+4，MT=－n，TO=－m，BO=4。
∴SAMBO=
∵M(m，n)在抛物线上 ∴
∴SAMBO=
∵S△AOB=
∴S与m的函数关系式为：
∵S为m的二次函数且
∴抛物线开口向下，
∴S的最大值为
(3) (2分)相应的点Q的坐标为：有两个位置满足条件，此时点Q的坐标为（4，4），（－4，－4）。
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