Question

如图，点A是实验中学图书馆所在位置，每天早上9点有一辆洒水车以100米/分的速度从位于A点北偏东30°方向的B处开始沿着杏坛路BC洒水，已知杏坛路位于B点南偏西67°方向，AB的距离为800米，在离洒水车600米的区域内均会受到音乐声的影响．请问：
（1）∠ABC的度数为______°；
（2）洒水车的音乐声是否对图书馆产生影响？若有影响，请求出影响持续的时间；若无影响，请说明理由．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36）

Answer 1

解：（1）由图可得：∠ABC=67°-30°=37°；

（2）过点A作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，
∵sinB=，
∴0.6=，
∴AD=480，
∵480＜600，
∴会产生影响，
设洒水车运行到EF段时对图书馆产生影响，
则AF=AE=600，
在Rt△ADF中，
DF==360（米），
∴EF=2DF=720（米），
∴影响时间为：=7.2（分）．
分析：（1）根据题意可得∠ABC=67°-30°=37°；
（2）过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中求出AD的长度，若AD＜600米则无影响，若AD＞600米则有影响，并求出影响的时间．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造出直角三角形，再利用三角函数的定义解答．