题目内容
8．
定义：有两组邻边相等的四边形是筝形（1）请你写出筝形的一条性质：筝形的一组对角相等．
（2）请你写出一条以最少的条件判定筝形的真命题（定义除外），并给出证明：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．
（3）已知筝形ABCD中，AC=9，BD=4，求筝形ABCD的面积．
（4）对于命题“一组对角相等，另一组对角不相等的四边形是筝形”，请你判断正误，正确的请给出证明，错误的请举出反例．
分析 （1）有两组邻边相等的四边形是筝形，根据三角形全等可得其性质；
（2）根据筝形的对角线的位置关系，可得有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形，再写出已知、求证，画出图形，并证明即可；
（3）根据筝形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积，进行计算即可；
（4）命题“一组对角相等，另一组对角不相等的四边形是筝形”是假命题，举出反例，画出图形即可．
解答 解：（1）筝形的一条性质：筝形的一组对角相等；
故答案为：筝形的一组对角相等；
（2）判定筝形的真命题：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．
已知：如图，在四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线．
求证：四边形ABCD是筝形．
证明：∵AC是BD的垂直平分线，
∴AB=AD，CB=CD，
∴四边形ABCD是筝形；
故答案为：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；
（3）∵筝形ABCD中，AC=9，BD=4，
∴筝形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积
=$\frac{1}{2}$×BD×AO+$\frac{1}{2}$×BD×CO
=$\frac{1}{2}$×BD×（AO+CO）
=$\frac{1}{2}$×BD×AC
=$\frac{1}{2}$×4×9
=18；
（4）命题“一组对角相等，另一组对角不相等的四边形是筝形”是假命题．
反例：如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠D，∠BAD≠∠BCD，但四边形ABCD不是筝形．
点评 本题主要考查了命题与定理，解决问题的关键是掌握：命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”的形式．解题时注意：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案| A． | 6cm | B． | 12cm | C． | 18cm | D． | 6cm或18cm |
如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB=45°，PA=2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°，到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连结AQ，PM，PN，作直线QN．| A． | a-2（-b+c）=a+2b-2c | B． | |-a|=-|a| | C． | a3+a3=2a6 | D． | 6x2-2x2=4 |
如图，P为正方形ABCD的AD边上一点，PE⊥AD交BD于点E点，将△PCD绕C点逆时针方向旋转90°到△FCB的位置，连接PF交BD于Q点．
如图，已知A（-2，0），以B（0，1）为圆心，OB长为半径作⊙B，N是⊙B上一个动点，直线AN交y轴于M点，则△AOM面积的最大值是（ ）| A． | 2 | B． | $\frac{8}{3}$ | C． | 4 | D． | $\frac{16}{3}$ |
如图，在坐标系中，△ABC三顶点坐标为A（-2，0），B（-2，4），C（-4，1），将△ABC绕着P点顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，其中A点对应点A1的坐标为（1，3），C点对应点C1的坐标为（2，5）．| A． | 31，33 | B． | 33，35 | C． | 35，37 | D． | 37，39 |