Question

设n是大于1909的正整数，使得

n-1909

2009-n

为完全平方数的n的个数是（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：设

n-1909

2009-n

=N，由N=0，1，4，9，16，…，则

n-2009+100

2009-n

=

100

2009-n

-1=N，从而得出即（N+1）（2009-n）=100，当N=49时，n=2007；N=9时，n=1999；N=4，n=1989，N=1，n=1959．共有4种情况．

解答：解：设

n-1909

2009-n

=N （N为完全平方数，N=0，1，4，9，16，…，
即是：

n-2009+100

2009-n

=

100

2009-n

-1=N，
所以

100

2009-n

=N+1，
即（N+1）（2009-n）=100，N+1和2009-n都是正整数，都是100的因数，
∴N=49时，n=2007；N=9时，n=1999；N=4，n=1989，N=1，n=1959．
故选B．

点评：本题考查了完全平方数的性质，要记忆牢固，才能准确无误的解题．