Question

某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x（单位：元）与日销售数量y（单位：张）之间有如下关系：

销售单价x（元）	3	4	5	6
日销售量y（元）	20	15	12	10

（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；
（2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

Answer 1

【答案】分析：（1）简单直接描点即可；
（2）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；
（3）首先要知道纯利润=（销售单价x-2）×日销售数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过10元/张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x．
解答：解：（1）如图，直接建立坐标系描点即可．

（2）如图所示：
设函数关系式为y=（k≠0且k为常数），
把点（3，20）代入y=中得，
k=60，
又将（4，15）（5，12）（6，10）分别代入，成立．
所以y与x之间的函数关系式为：．

（3）∵，
则函数是增函数在x＞0的范围内是增函数，
又∵x≤10，
∴当x=10，W最大，
∴此时获得最大日销售利润为48元．
点评：此题考查了反比例函数的定义，两个变量的积是定值，也考查了根据实际问题和反比例函数的关系式求最大值．