题目内容
如图，等边三角形ABC的边长为2，BC边上的高交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则AE的长是| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
分析：根据等边三角形ABC的性质求出BD的长，根据勾股定理得出AD的长，再设ED的长为y，AE的长为x，则BE的长为2-x，根据DE⊥AB和勾股定理即可求出AE的值．
解答：解：∵△ABC是等边三角形，边长为2，
∴BD=1，
∴AD=
=
=
，
设ED的长为y，AE的长为x，则BE的长为2-x，
∵DE⊥AB，
∴x2+y2=3，（2-x）2+y2=1，
∴y2=3-x2，
∴（2-x）2+3-x2=1，
解得：x=
，
则AE的长是
．
故答案为：
．
∴BD=1，
∴AD=
| AB2-BD2 |
| 22-12 |
| 3 |
设ED的长为y，AE的长为x，则BE的长为2-x，
∵DE⊥AB，
∴x2+y2=3，（2-x）2+y2=1，
∴y2=3-x2，
∴（2-x）2+3-x2=1，
解得：x=
| 3 |
| 2 |
则AE的长是
| 3 |
| 2 |
故答案为：
| 3 |
| 2 |
点评：此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质和勾股定理，利用勾股定理表示出各边的长是本题的关键．
练习册系列答案
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