Question

先阅读下列材料，再解答后面的问题

材料：一般地，n个相同的因数a相乘：，记为an．如2×2×2＝2³＝8．一般地，若aⁿ＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab(即log_ab＝n)．如3⁴＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81(即log₃81＝4)．

问题：(1)计算以下各对数的值：

log₂4＝________，log₂16＝________，log₂64＝________；

(2)观察(1)中的三个数4、16、64之间满足怎样的关系式？log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式？

(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

log_aM＋log_aN＝________(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)．

根据幂的运算法则：aⁿ·a^m＝a^n+m以及对数的含义，说明上述结论成立的理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)2，4，6； 　　(2)4×16＝64，log24＋log216＝log264； 　　(3)logaMN 　　理由：设logaM＝x，logaN＝y，则ax＝M，ay＝N． 　　所以MN＝ax·ay＝ax+y． 　　所以x＋y＝logaMN， 　　即logaM＋logaN＝logaMN．