Question

已知抛物线经过，，。

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求出顶点的坐标，连接，求证△∽△；

（3）在直线上方的抛物线上是否存在一点M，使S_△最大，求出M的坐标；

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）先配方得到顶点的坐标，再根据勾股定理求得BC、CD、BD、OC、OA、AC的长，根据相似三角形的判定方法即可证得结论；（3）M（，）

【解析】

试题分析：（1）根据待定系数法即可求得结果；

（2）先配方得到顶点的坐标，再根据勾股定理求得BC、CD、BD、OC、OA、AC的长，根据相似三角形的判定方法即可证得结论；

（3）设M（），根据三角形的面积公式表示出△BCM的面积，再根据二次函数的性质即可求得结果.

（1）将，，代入抛物线中，

得，解得，

∴抛物线的解析式为；

（2）∵

∴顶点的坐标为（1，4）

∴，，，，，

∵

∴△∽△；

（3）设M（）

S_△===

当时，S_△最大，此时，

∴M（，）.

考点：二次函数的应用

点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出函数关系式，同时熟练掌握二次函数的最大值的求法.