Question

(1)如图：靠着22 m的房屋后墙，围一块150 m²的矩形鸡场，现在有篱笆共40 m．求矩形的长、宽各多少米？

(2)若把“围一块150 m²的矩形鸡场”改为“围一块S m²的矩形鸡场”其它条件不变，能否使S最大．若能，请你求出此时矩形的长、宽及最大面积；若不能，请你说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设垂直墙的边为x m，根据题意得 　　x(40－2x)＝150 　　解这个方程得x1＝15　x2＝5 　　当x1＝15时，40－2x＝10符合题意， 　　当x1＝5时，40－2x＝30不符合题意，舍去 　　答：矩形地的长、宽各为15米、10米．(5分) 　　(2)能使S最大 　　设垂直墙的边为xm，根据题意得 　　S＝x(40－2x)＝－2(x2－20x)＝－2(x－10)2＋200 　　∵2(x－10)2≥0，当x＝10时，2(x－10)2最小，其值为0， 　　∴当x＝10时，40－2x＝20m；S最大，其值为200 m2 　　答：矩形地的长、宽各为20米、10米．S最大值为200 m2(4分)