Question

11．如图，某渔船在A处观测到灯塔M在它的北偏东48°方向上，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在它的北偏东37°方向上．这艘渔船继续向正东航行多少海里，距离灯塔M最近？（参考数据：sin37°≈$\frac{3}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$，sin48°≈$\frac{7}{10}$，tan48°≈$\frac{11}{10}$，cos37°≈$\frac{4}{5}$，cos48°≈$\frac{7}{11}$）

Answer 1

分析 过M作MC⊥AB，交AB延长线于点C，设BC=x，在Rt△AMC和Rt△BCM中，可用x分别表示出MC，可求得x的值，即可求得答案．

解答 解：
如图，过M作MC⊥AC，交AB延长线于点C，则当渔船航行到C点时，距离灯塔最近．
由题意可知∠AMC=48°，∠BMC=37°，AB=28×$\frac{1}{2}$=14海里，
设BC=x，则AC=14+x，
在RtRt△AMC中，MC=$\frac{AC}{tan∠AMC}$=$\frac{14+x}{\frac{11}{10}}$，
和Rt△BCM中，MC=$\frac{BC}{tan∠BMC}$=$\frac{x}{\frac{3}{4}}$，
∴$\frac{14+x}{\frac{11}{10}}$=$\frac{x}{\frac{3}{4}}$，解得x=30，
答：这艘渔船继续向正东航行30海里，距离灯塔最近．

点评 本题主要考查解三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．