Question

在直角坐标系中，A点的坐标为（1，

3

)，将线段OA绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到线段OB．
（1）求B点的坐标；
（2）除了可以由线段OA旋转变换得到OB以外，还能不能由线段OA作轴对称变换得到OB？若能由轴对称变换得到，请求出该对称轴的解析式；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）因为A点的坐标为（1，

3

)，将线段OA绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到线段OB，要求B点的坐标，所以可作AM⊥ox轴于M，作BN⊥ox轴于N，因为∠AOB=90°，所以∠OAM=∠BON，且OA=OB，所以Rt△AMO≌Rt△ONB，结合A点的坐标可求出BN=1，ON=

3

，又因点B在第二象限，所以点B的坐标为(-

3

，1）；
（2）能够由轴对称变换得到：因为OA=OB，所以对称轴为过O的AB的中垂线，利用A、B的坐标，可求出AB的中点C的坐标，进而设对称轴的解析式为y=kx，将点C的坐标代入即可求得k=-2-

3

，进而求出解析式．

解答：解：（1）作AM⊥ox轴于M，作BN⊥ox轴于N，
因为∠AOB=90°，所以∠OAM=∠BON，
且OA=OB，所以Rt△AMO≌Rt△ONB（3分）
因为A点的坐标为（1，

3

)，所以BN=1，ON=

3

，
而点B在第二象限，所以点B的坐标为(-

3

，1），（5分）

（2）能够由轴对称变换得到：因为OA=OB，所以对称轴为AB的中垂线，（6分）
可以求出AB的中点C的坐标为(

1- 3

2

，

1+ 3

2

)，（8分）
设对称轴的解析式为y=kx，将点C(

1- 3

2

，

1+ 3

2

)代入得k=-2-

3

，
则对称轴OC的解析为y=(-2-

3

)x．（10分）

点评：本题的解决需用到数形结合、方程和转化等数学思想方法．