题目内容
24、在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点．当n=1时，如图（1），一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图（2），两条直线将一个平面分成四个部分；则：当n=3时，三条直线将一个平面分成
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部分；当n=4时，四条直线将一个平面分成11
部分；若n条直线将一个平面分成an个部分，n+1条直线将一个平面分成an+1个部分．试探索an、an+1、n之间的关系．
分析：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．
解答：
解：当n=1时，分成2部分，
当n=2时，分成4=2+2部分，
当n=3时，分成7=4+3部分，…（2分）
当n=4时，分成11=7+4部分，…（4分）
规律发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分，
an、an+1、n之间的关系是：an+1=an+（n+1）．…（8分）
故答案为：7，11，an+1=an+（n+1）．
解：当n=1时，分成2部分，当n=2时，分成4=2+2部分，
当n=3时，分成7=4+3部分，…（2分）
当n=4时，分成11=7+4部分，…（4分）
规律发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分，
an、an+1、n之间的关系是：an+1=an+（n+1）．…（8分）
故答案为：7，11，an+1=an+（n+1）．
点评：本题是对图形变化问题的考查，根据前四种情况发现有几条线段则分成的空间比前一种增加几部分是解题的关键．
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