题目内容

3．四边形ABCD是正方形，点E是直线AB上的一动点，且△AEC是以AC为腰的等腰三角形，则∠BCE的度数为22.5°或45°．

分析 由于没有说明△AEC的顶点，所以分情况进行讨论．

解答 解：当AC=AE时，
此时点E在BA的延长线上，
∴∠EAC=135°，
∴∠BEC=22.5°，
当AC=CE时，
此时点E在AB的延长线上，
∴∠EAC=∠CEA=45°，
∴∠BCE=45°，
故答案为：22.5°或45°

点评 本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是分两种情况进行讨论，本题属于中等题型．

练习册系列答案
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13．如图，AB是⊙O的直径，射线AM经过⊙O上的点E，弦AC平分∠MAB，过点C作CD⊥AM，垂足为D．
（1）请用尺规作图将图形补充完整，不写作法，保留痕迹，并证明：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=8，CD=2$\sqrt{3}$，求弦AE的长．
14．已知二次函数y=x2-（2k+1）x+k2+k（k＞0）．
（1）当k=$\frac{1}{2}$时，求这个二次函数的顶点坐标．
（2）求证：二次函数y=x2-（2k+1）x+k2+k（k＞0）的图象与x轴有两个不同的交点．
（3）当x1=a，x2=b，c3=c时，二次函数y=x2-（2k+1）x+k2+k（k＞0）对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数k的取值范围是0＜k＜2．
11．小明遇到这样一个问题：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在BC边上，点E在CA的延长线上，且BD=AE，连接DE交边AB于点F，过D作DG⊥AB于点G，探究线段FG与AB之间的数量关系，并证明．小明通过探究发现，过点D作DH⊥BC，交直线AB于点H，就能得到DH=AE，从而使问题得到解决．
（1）求证：DH=AE；
（2）请直接写出线段FG与AB之间的数量关系FG=$\frac{1}{2}$AB；
（3）如图3，在等腰△ABC中，AC=BC，∠B=α，点D在BC上，点E在CA的延长线上，且BD=kAE，连接DE交边AB于点F，过D作DG⊥AB于点G．探究线段FG，AE，AF之间的数量关系，并证明（用含k，a的式子表示）．
18．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连按BF和EG，试判断四边形BFEG的形状，并说明理由．
5．如图所示，共有线段6条，共有射线7条．
12．如图，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，已知AB=4cm，BC=2cm，求折叠后重合部分的面积．
9．在（-1）2017，（-3）0，$\sqrt{9}$，（$\frac{1}{2}$）-2，这四个数中，最大的数是（　　）
A．（-1）2017B．（-3）0C．$\sqrt{9}$D．（$\frac{1}{2}$）-2
10．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），将抛物线y=a（x-m）2+n平移并保持顶点在线段AB上，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则当点D的横坐标达到最大值时抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{4}$（x-4）2+4．

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