Question

如果关于x的方程x²-2（1-k）x+k²=0有实数根α、β，则a+β的取值范围是（　　）

• A、α+β≥1
• B、α+β≤1
• C、α+β≥

  1

  2

• D、α+β≤

  1

  2

Answer 1

分析：由于关于x的方程x²-2（1-k）x+k²=0有实数根α、β，则判别式△≥0，由此可以确定k的取值范围，然后利用根与系数的关系确定a+β的取值范围．

解答：解：∵a=1，b=-2（1-k），c=k²，
∴△=b²-4ac=[-2（1-k）]²-4×1×k²≥0，
∴k≤

1

2

，
∵a+β=2（1-k）=2-2k，
而k≤

1

2

，
∴α+β≥1．
故选A．

点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．