题目内容

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为 ．

 

 

14．

【解析】

试题分析：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，

∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故答案为14．

考点：1．等腰三角形的性质；2．直角三角形斜边上的中线．

 

练习册系列答案
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在△ABC中，若AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（ ）。

A.42 B.32 C.42或32 D.37或33

 

若│-a│=1,则a=________ 。

 

（本题满分10分）

【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】

第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B．∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．

第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B．∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B．∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF．

 

 

计算：（每小题4分，共8分．）

（1）求的值：．

（2）计算：；

 

的立方根是 ．

 

下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（ ）

A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、17

 

三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是__________．

 

关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值．

 

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