Question

小莉的爸爸一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），其余三面用长为40m的塑料网围成矩形鸡圈（其俯视图如图所示矩形ABCD），设鸡圈的一边AB长为xm，面积ym²．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）如果要围成鸡圈的面积为192m²的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成比192m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用矩形面积公式建立面积与AB的长的关系式；
（2）利用面积与AB的长的关系式在已知面积的情况下，求AB的长，由于是实际问题，AB的值也要受到限制；
（3）利用面积与AB的长的关系式求面积最大值．

解答：解：（1）由题意得：
矩形ABCD的面积=x（40-2x），即矩形ABCD的面积y=-2x²+40x．

（2）当矩形ABCD的面积为192时，-2x²+40x=192．
解此方程得x₁=8，x₂=12＞11（不合题意，舍去）．
∴当AB的长为8m时，花圃的面积为192m²．

（3）能．
矩形ABCD的面积=-2x²+40x=-2（x-10）²+200，
∵-2＜0，
∴y有最大值，
∴当x=10时，y_最大=200，
∴能围成比192m²更大的鸡棚，最大面积为200m²．

点评：考查了一元二次方程的应用，根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系式的类别，从而利用这种函数的性质解题．