Question

如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交

BC

于E，F两点，则∠EDF的度数为（　　）

• A、55°
• B、60°
• C、65°
• D、70°

Answer 1

分析：先根据AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11求出

AB

、

AC

的度数，再根据其度数即可求出∠ACB及∠ABC的度数，由平行线的性质即可求出∠FED及∠EFD的度数，由三角形内角和定理即可求出∠EDF的度数．

解答：解：∵AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11，
∴

AB

=

12

12+13+11

×360°=120°，

AC

=

11

12+13+11

×360°=110°，
∴∠ACB=

1

2

×120°=60°，
∠ABC=

1

2

×110°=55°，
∵AC∥ED，AB∥DF，
∴∠FED=∠ACB=60°，
∠EFD=∠ABC=55°，
∴∠EDF=180°-60°-55°=65°．
故选C．

点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及平行线的性质，能根据AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11求出∠ABC及∠ACB的度数是解答此题的关键．