题目内容

已知O是△ABC内任意一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，若△DEF的周长为8 cm，则△ABC的周长为________，若S△ABC＝16 cm2，则S△DEF＝________．

答案：
解析：

16 cm　4 cm2


练习册系列答案
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27、已知△ABC，
（1）如图，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．

（2）若D点是△ABC外一点，位置如图所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）

（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．
已知△ABC，
（1）如图1，若D点是△ABC内任一点，BD、CD分别为∠ABC、∠ACB的角平分线． 则∠D、∠A的关系为
∠D=90°+
1
2
∠A
∠D=90°+
1
2
∠A
．
（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．BD、CD分别为∠FBC、∠ECB的角平分线． 则∠D、∠A的关系为
∠D=90°-
1
2
∠A
∠D=90°-
1
2
∠A
．
（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示．BD、CD分别为∠ABC、∠ECA的角平分线． 则∠D、∠A的关系为
∠D=
1
2
∠A
∠D=
1
2
∠A
．
已知：如图，P是△ABC内任一点，求证：∠BPC＞∠A．
(25分)已知G是△ABC内任一点，BG、CG分别交AC、AB于点E、F.
求使不等式S△BGF·S△CGE≤kS2△ABC恒成立的k的最小值.

(25分)已知G是△ABC内任一点，BG、CG分别交AC、AB于点E、F.
求使不等式S△BGF·S△CGE≤kS2△ABC恒成立的k的最小值.

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