Question

23、如图，?ABCD中，AC的平行线MN交DA的延长线于M，交DC的延长线于N，交AB，BC于P，Q．
（1）请找出图中平行四边形（?ABCD除外），并说明理由．
（2）MP与QN一定相等吗？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由已知平四边形ABCD和MN∥AC推出MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN，从而得出图中平行四边形；
（2）由（1）得出的两个平行四边形得出MQ=AC，PN=AC，从而得出MP=QN．

解答：解：（1）平行四边形AMQC、平行四边形APNC．
∵由平行四边形ABCD得：
MD∥BC，AB∥ND，
再由MN∥AC得：
MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN，
∴得平行四边形AMQC、平行四边形APNC．

（2）MP=QN．理由如下：
∵由平行四边形AMQC知MQ=AC，
 由平行四边形APNC知PN=AC，
∴MQ=PN，
即 MP+PQ=PQ+QN，
∴MP=QN．

点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，关键是根据已知得出四边形对边平行判定平行四边形，再由两个平行四边形得出MP=QN．