Question

如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D、E分别为AB、AC的中点，BF为高，若AB=，则线段BF的长等于

1. A.
   2DE
2. B.
   DE
3. C.
   AF
4. D.
   AE

Answer 1

B
分析：此题需要将∠BAC转化到直角三角形中进行求解，连接AO和BO，利用勾股定理逆定理可以判定∠AOB=90°，然后利用圆周角定理得到∠C=45°，得到△BFC为等腰直角三角形，从而得到BF于BC的关系，进而得到BF与DE的关系．
解答：解：如图，连接AO、BO，
∵△ABC的外接圆⊙O的半径为1，
∴OA=OB=1，
∵AB=，
∴△ABO为直角三角形，
∴∠AOB=90°，
∴∠ACB=45°，
∵BF为高，
∴BF=，
∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴BC=2DE
∴BF===，
故选B．
点评：此题主要考查了三角形的外接圆、圆周角定理、锐角三角函数的定义以及相似三角形的判定和性质等知识，正确地构造出直角三角形是解题的关键．