Question

如图所示，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．

(1)求证：IE＝BE；

(2)若IE＝4，AE＝8，求DE的长．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)证明：连结BI， 　　∵∠BIE＝∠BAI＋∠ABI 　　＝(∠BAC＋∠ABC)， 　　∠IBE＝∠IBC＋∠EBC 　　＝∠ABC＋∠EAC 　　＝(∠ABC＋∠BAC)， 　　∴IE＝BE． 　　(2)解：∵△ABE∽△BDE， 　　∴＝． 　　∴BE2＝AE·DE． 　　∴IE2＝AE·DE． 　　∴DE＝＝＝2． 　　思路解析：连结BI，可证∠C＝∠E＝∠IBE，△ABE∽△BDE即可