Question

已知矩形ABCD的边，AB=4，AD=8，点P在矩形的边上，且AP=PC，则CP的长为________．

Answer 1

5
分析：分为两种情况：①当P在AD上时，设AP₁=CP₁=x，则DP₁=8-x，②当P在BC上时，设AP₂=CP₂=y，则BP₂=8-y，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
解答：
分为两种情况：①当P在AD上时，设AP₁=CP₁=x，则DP₁=8-x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，
在Rt△P₁DC中，由勾股定理得：DP₁²+CD²=CP₁²，
即（8-x）²+4²=x²，
解得：x=5，
即CP=5；
②当P在BC上时，设AP₂=CP₂=y，则BP₂=8-y，
在Rt△ABP₂中，由勾股定理得：4²+（8-y）²=y²，
解得：y=5，
CP=5．
综合上述，CP=5．
故答案为：5．
点评：本题考查了矩形性质和勾股定理，关键是画出符合条件的图形，根据勾股定理得出方程．