Question

（1997•广州）已知矩形ABCD的边AB=2，AB≠BC，矩形ABCD的面积为S，沿矩形的对称轴折叠一次得到一个新矩形，求这个新矩形的对角线的长度．

Answer 1

分析：先计算出AD=

S

2

，然后分类讨论：（1）如图1，折痕分别与AB、DC交于F、E点连结DF，根据折叠的性质得到AF=

1

2

AB=1，然后根据勾股定理可计算出DF；
（2）如图2，折痕分别与AD、BC交于E、F点，连结AF，根据折叠的性质得到BF=AE=

1

2

AD=

S

4

，然后根据勾股定理可计算出AF．

解答：解：∵矩形ABCD的边AB=2，AB≠BC，矩形ABCD的面积为S，
∴AD=

S

2

，
（1）如图1，折痕分别与AB、DC交于F、E点，连结DF，
∵矩形ABCD沿直线EF对折，
∴AF=

1

2

AB=1，
∴DF=

AD2+AF2

=

( S 2 )2+12

=

1

2

S2+4

，
即新矩形的对角线的长度为

1

2

S2+4

；

（2）如图2，折痕分别与AD、BC交于E、F点，连结AF，
∵矩形ABCD沿直线EF对折，
∴BF=AE=

1

2

AD=

S

4

，
∴AF=

AB2+BF2

=

22+( S 4 )2

=

1

4

S2+64

，
即新矩形的对角线的长度为

1

4

S2+64

．

点评：本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．