如图.□ABCD中.点O是AC与BD的交点.过点O的直线与BA.DC的延长线分别交于点E.F．(1)求证:△AOE≌△COF．(2)连接EC.AF.则EF与AC满足什么条件时.四边形AECF是矩形?并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2013新疆）如图，□ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．

（1）求证：△AOE≌△COF．

（2）连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

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当x＜0时，函数的图象在（　　）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限

已知在四边形ABCD中，，请添加一个条件，使四边形ABCD成为矩形，添加的条件可以是________．(只填一个即可)

矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)

A．对角相等

B．对角线互相平分

C．一组对边平行另一组对边相等

D．对角线相等

如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线EF经过点O交BC于F、交AD于E，且AF⊥BC．求证：四边形AFCE是矩形．

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD、BC于点E、F，AB＝2，BC＝4，则图中阴影部分的面积为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

如图，一根长2a的木棍（AB）斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为点P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．

（1）试判断木棍滑动过程中，点P到点O的距离是否变化？并简述理由．

（2）在木棍滑动过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求面积的最大值．

(2014贵州安顺)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

(2013湖北襄阳)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元．每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折(按标价的90％)销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA元，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB元．请解答下列问题：

(1)分别写出yA和yB与x之间的关系式；

(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．

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