Question

如图，D、E分别是△ABC的边BC上的三等分点，F为△ABC的边AC的中点，连接AD、AE、DF，若△ABC的面积为36，则△DFC的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据已知条件F为△ABC的边AC的中点，求△ABC与△DCF的底边BC与DC的数量关系；由D、E分别是△ABC的边BC上的三等分点，求底边BC与DC边上的高的数量关系，然后根据三角形的面积公式：三角形的面积=

1

2

底×高，解答即可．

解答：解：连接DF．设△ABC的BC边上的高是h．
∵F为△ABC的边AC的中点，
∴△DFC的边DC上的高是

h

2

；
又∵D、E分别是△ABC的边BC上的三等分点，
∴DC=

2

3

BC；
∴S_△ABC=

1

2

BC•h，
∴S_△DFC=

1

2

DC•

1

2

h=

1

3

S_△ABC；
又△ABC的面积为36，
∴S_△DFC=12．
故答案为：12．

点评：本题考查了三角形的面积．解决本题的关键是根据所给条件得到三角形相应的底边和高的长度．