题目内容
【题目】如图①，在
中，
，过
上一点
作
交
于点
，以为顶点，
为一边，作
，另一边
交
于点
．
（1）求证：四边形
为平行四边形；
（2）当点为中点时，
的形状为 ；
（3）延长图①中的
到点
使
连接
得到图②，若
判断四边形
的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）菱形；（3）四边形
是矩形，理由见解析．
【解析】
（1）根据平行线的性质得到
，根据题意得到
，根据平行线的判定定理得到
，根据平行四边形的判定定理证明；
（2）根据三角形中位线定理得到
，得到
，根据菱形的判定定理证明；
（3）根据等腰三角形的性质得到
，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．
（1）证明：
，
，
，
，
，又，
四边形
为平行四边形；
（2）解：
的形状为菱形，
理由如下：
点
为
中点，
，
，点为中点，
，
，
，
平行四边形为菱形，
故答案为：菱形；
（3）四边形是矩形，
理由如下：由（1）得，四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是矩形．
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