题目内容

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

  (1) 如图△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.

 


 (2)如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.

 


 (3)如图，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值.

 


解：(1)过C点作CG⊥AB于G，

在Rt△AGC中，∵sin60°=，∴

∵AB=2，∴S梯形CDBF=S△ABC=

(2)菱形

   ∵CD∥BF， FC∥BD，∴四边形CDBF是平行四边形

   ∵DF∥AC，∠ACD=90°，∴CB⊥DF

   ∴四边形CDBF是菱形

(判断四边形CDBF是平行四边形，并证明正确，记2分)

(3)解法一：过D点作DH⊥AE于H，则S△ADE=· 8分

 又S△ADE=，

 ∴在Rt△DHE’中，sinα=

   解法二：∵△ADH∽△ABE

                       ∴

           即：

∴

           ∴sinα=

 


练习册系列答案
相关题目
22、将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜α＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．
将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：CF=EF；
（2）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0°＜a＜60°，其他条件不变，如图（2）．请你直接写出AF+EF与DE的大小关系：AF+EF
 
DE．（填“＞”或“=”或“＜”）
（3）若将图（1）中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图（3）．请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．
精英家教网
精英家教网曾任美国总统的加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理的证明．如图，这就是他用两个全等的直角三角形拼出的图形．上面的图形整体上拼成一个直角梯形．所以它的面积有两种表示方法．既可以表示为
 
，又可以表示为
 
．对比两种表示方法可得
 
．化简，可得a2+b2=c2．他的这个证明也就成了数学史上的一段佳话．
17、在下列命题中，假命题是（　　）
（2013•溧水县二模）已知两个全等的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）若纸片△DEF不动，把△ABC绕点F逆时针旋转30°时，连结CD，AE，如图2．
①求证：四边形ACDE为梯形；
②求四边形ACDE的面积．
（2）将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直接写出△ABC恰有一边与DE平行的时间．（写出所有可能的结果）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网