Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（-5，0），顶点的纵坐标为

9

2

，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析：将点（1，0），（-5，0）代入二次函数y=ax²+bx+c，再由

4ac-b2

4a

=

9

2

，从而求得a，b，c的值，即得这个二次函数的解析式．

解答：解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（-5，0），
∴对称轴为：x=-2，
∵顶点的纵坐标为

9

2

，
∴顶点坐标为：（-2，

9

2

），
设此二次函数解析式为：y=a（x+2）²+

9

2

，
∴0=a（1+2）²+

9

2

，
解得：a=-

1

2

，
∴这个二次函数的解析式为y=-

1

2

x2-2x+

5

2

．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．