题目内容
完成下列各题：（1）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径
，AC=2，请你求出cosB的值；（2）小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
| 掷石子次数石子落在的区域 | 50次 | 150次 | 300次 |
| 石子落在⊙O内（含⊙O上）的次数m | 14 | 43 | 93 |
| 石子落在阴影内的次数n | 19 | 85 | 186 |
【答案】分析：（1）由圆周角定理可知∠B=∠D，所以只需在Rt△ACD中，求出∠D的余弦值即可．
（2）根据统计表，计算出石子落在圆内的概率，即圆面积与总面积的比值，从而可计算出图形ABC的面积．
解答：解：（1）∵AD是⊙O的直径，
，
∴∠ACD=90°，AD=3，
∵AC=2，
∴
，
∴
，
∵∠B和∠D是同弧所对的圆周角，
∴∠B=∠D，
∴cosB=cosD=
；
（2）由已知得：当分别投掷50次、150次、300次时，石子落在⊙O内（含⊙O上）的次数m与石子落在阴影内的次数n的比值分别为：
（以下的解答中没有大约两字的要扣去2分）
∵
，
，
，
∴圆的面积大约是阴影部分面积的一半，
∵圆的面积大约是π×12=π（m2），
∴阴影部分的面积大约是2π（m2），
∴封闭图形ABC的面积大约是π+2π=3π（m2）．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断，以及圆周角定理、勾股定理以及锐角三角函数的定义，判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
（2）根据统计表，计算出石子落在圆内的概率，即圆面积与总面积的比值，从而可计算出图形ABC的面积．
解答：解：（1）∵AD是⊙O的直径，
，∴∠ACD=90°，AD=3，
∵AC=2，
∴
，∴
，∵∠B和∠D是同弧所对的圆周角，
∴∠B=∠D，
∴cosB=cosD=
；（2）由已知得：当分别投掷50次、150次、300次时，石子落在⊙O内（含⊙O上）的次数m与石子落在阴影内的次数n的比值分别为：
（以下的解答中没有大约两字的要扣去2分）
∵
，，，∴圆的面积大约是阴影部分面积的一半，
∵圆的面积大约是π×12=π（m2），
∴阴影部分的面积大约是2π（m2），
∴封闭图形ABC的面积大约是π+2π=3π（m2）．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断，以及圆周角定理、勾股定理以及锐角三角函数的定义，判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
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