Question

如图，某一次函数y=kx+b的图象与一个反比例函数的图象交于A、B两点，点A和点B关于直线y=x对称．
（1）求出这个反比例函数的解析式；
（2）直接写出点B的坐标；
（3）求k和b的值．

Answer 1

分析：（1）直接根据点的坐标代入反比例函数式，即可得出反比例函数式的解析式；
（2）根据反比函数中即可得出B的值．
（3）根据已知的两点A、B的坐标，代入一次函数解析式中解之即可得出k和b的值．

解答：解：（1）由题意，可认定点A的坐标是（-1，2），
把x=-1，y=2代入y=

m

x

，
解得m=-2．
∴反比例函数的解析式是y=-

2

x

．（2分）

（2）点B（2，-1）．（3分）

（3）把点A（-1，2）、B（2，-1）分别代入y=kx+b，
得

-k+b=2 2k+b=-1.

（4分）
解得，k=-1，b=1．（5分）

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，重点是用待定系数法求得函数的解析式，同学们要好好掌握．