Question

根据4个图形及相应点的个数的变化规律，试推测第5个图中有

31

个点，第n个图中有

（n²+n+1）

个点（第二个空用含n的式子表示）

Answer 1

分析：观察图形，分中心处的点与各条分支上的点两个部分列式计算即可得到规律，然后表示出第n个图形中的点的表达式．

解答：解：第1个图形，有3个点，3=1×2+1，
第2个图形有7个点，7=2×3+1，
第3个图形有13个点，13=3×4+1，
第4个图形有21个点，21=4×5+1，
第5个图形有5×6+1=31个点；
…，
第n个图形有n（n+1）+1=n²+n+1个点．
故答案为：31；（n²+n+1）．

点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，把点分成中心处与四周各分支上的点两个部分计算是解题的关键．