Question

【题目】如图，AB为一斜坡，其坡角为19.5°，紧挨着斜坡AB底部A处有一高楼，一数学活动小组量得斜坡长AB＝15m，在坡顶B处测得楼顶D处的仰角为45°，其中测量员小刚的身高BC＝1.7米，求楼高AD．（参考数据：sin19.5°≈，tan19.5°≈ ，最终结果精确到0.1m）．

Answer 1

【答案】楼高AD为21.0米．

【解析】

作CF⊥AD于点F，在直角△ABE中求得BE，和AE的长，然后在直角△CDE中利用三角函数求得DE的长，根据AD＝DF+AF＝CF+BC+BE求解．

作CF⊥AD于点F．

在Rt△ABE中，∵AB＝15，

∴BE＝ABsin19.5°＝15sin19.5°，

AE＝ABcos19.5°＝15cos19.5°，

在Rt△CDF中，∵CF＝AE，∠DCF＝45°，

∴DF＝CF，

∴AD＝DF+AF＝CF+BC+BE＝15cos19.5°+1.7+15sin19.5°≈21.0（m）．

答：楼高AD为21.0米．