题目内容

3 $数学公式$ -（+5）-（-1 $数学公式$ ）+（-5）=________．

-5
分析：先简化符号，再合并同分母的数．
解答：原式=3 $\text{[math]}$ -5+1 $\text{[math]}$ -5=5-5-5=-5．
故答案为：-5．
点评：此题考查有理数的加减混合运算，关键是合并同分母的数．

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化简分式：（1） $数学公式$ （2） $数学公式$

$数学公式$ ．

求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高．
已知：△ABC中，AB=AC，点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB边上的高线．
求证：PE+PF=CD
证明：连接AP，
∵S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC
∴ $数学公式$
∵AB=AC
∴PE+PF=CD

【变式应用】
请利用“类比”和“化归”两种方法解答下面问题：
求证：等边三角形内上任意一点到三边的距离和等于一边上的高．
已知：点P是等边△ABC内任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC边上的高线．
求证：PD+PE+PF=AH
证明：
方法（一）类比：通过类比上题的思路和方法，模仿上题的“面积法”解决本题．
连接AP，BP，CP
方法（二）化归：如图，通过MN在等边△ABC中构造符合“老题”规律的等边△AMN，化“新题”为“老题”，直接利用“老题重现”的结论解决问题．
过点P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

【提炼运用】
已知：点P是等边△ABC内任意一点，设到三边的距离分别为a、b、c，且使得以a、b、c为边能够构成三角形．
请在图中画出满足条件的点P一切可能的位置，并对这些位置加以说明．

开心画一画（在原图上作图，保留作图痕迹）
（1）在AD的右侧作∠DCP=∠DAB；
（2）在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE．AE．
（3）画出△ABE的BE边上的高AF和AB边上的高EG．
如果已知：AB=10，BE=12，EG=6，则AF=（直接填结果）

若一个三角形经过它的某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．
（1）如图，已知等腰直角三角形ABC，∠A=90度．求证：△ABC是生成三角形；
（2）若等腰三角形ABC有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△ABC是生成三角形；（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数．）
（3）说明不同种类（两个三角形各内角度数不会对应相等）的生成三角形有无数多个．

把△ABC的顶点A平移到点D处，请你作出平移后的△DEF．

因式分解：（1）2a²-4a+2　　　　　　　（2）xy²-2xy+2y-4．

已知一组数据共有50个，某小组的频数是15，则该小组的频率为________．