Question

已知抛物线y=ax²+bx+c与的形状相同，开口方向相反，与直线y=x-2的两个交点是（1，n），（m，1）．求这个二次函数的解析式．

Answer 1

【答案】分析：先把（1，n），（m，1）代入y=x-2可求出m、n得到抛物线与直线y=x-2的交点坐标为（1，-1），（3，1），根据抛物线的性质由抛物线y=ax²+bx+c与的形状相同，开口方向相反得到a=，再把（1，-1），（3，1）代入y=x²+bx+c得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c即可．
解答：解：把（1，n），（m，1）代入y=x-2得n=1-2=-1，m-2=1，解得m=3，
所以抛物线与直线y=x-2的交点坐标为（1，-1），（3，1），
∵抛物线y=ax²+bx+c与的形状相同，开口方向相反，
∴a=，
把（1，-1），（3，1）代入y=x²+bx+c得，解得，
∴这个二次函数的解析式为入y=x²-x-．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），再把函数图象上三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而确定二次函数的解析式．也考查了二次函数的性质．