题目内容
如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC=1：4，AE⊥DE，则AB：BC=2：5
2：5
．分析：根据题意可得出△ABE∽△ECD，则
=
，设BE=x，则EC=4x，从而得出AB=CD=2x，再求比值即可．
| AB |
| EC |
| BE |
| CD |
解答：解：∵∠B=∠C=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠BAE=∠CED，
∴△ABE∽△ECD，
∴
=
，
设BE=x，
∵BE：EC=1：4，
∴EC=4x，
∴AB•CD=x•4x，
∴AB=CD=2x，
∴AB：BC=2x：5x=2：5．
故答案为2：5．
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠BAE=∠CED，
∴△ABE∽△ECD，
∴
| AB |
| EC |
| BE |
| CD |
设BE=x，
∵BE：EC=1：4，
∴EC=4x，
∴AB•CD=x•4x，
∴AB=CD=2x，
∴AB：BC=2x：5x=2：5．
故答案为2：5．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及矩形的性质，是基础知识要熟练掌握．
练习册系列答案
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| ||
| B、a≥b | ||
C、a≥
| ||
| D、a≥2b |
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