Question

在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=EF=FD，连接AE交BC于点M，连接MF交AD于点H，则△AMH和平行四边形ABCD的面积比为________．

Answer 1

3：8
分析：由平行四边形的性质及平行线的性质求出AH：AD的值，再根据△AMH与?ABCD等高，利用面积公式求底边的比．
解答：解：∵BE=EF=FD，
∴DE=2BE，BF=2DF，
∵AD∥BC，
∴△ADE∽△MBE，△BMF∽△DHF，
∴==，即BM=AD，
同理可得DH=BM=AD，
∴AH=AD-DH=AD，
设△AMH的AH边上高为h，
则==．
故答案为：3：8．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质．关键是由平行线得相似三角形，利用相似比得出三角形与平行四边形的底边的比．