Question

如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作∥BE交BC于G．

（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）求线段AF的长．

Answer 1

解：（1）AG与⊙O相切.

证明：连接OA，

∵点A，E是半圆周上的三等分点，

∴==

∴点A是的中点，

∴OA⊥BE．

又∵AG∥BE，

∴OA⊥AG．

∴AG与⊙O相切．

（2）∵点A，E是半圆周上的三等分点，

∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°．

又OA=OB，

∴△ABO为正三角形．

又AD⊥OB，OB=1，

∴BD=OD=， AD=．

又∠EBC==30，

在Rt△FBD中， FD=BDtan∠EBC= BD tan30°=，

∴AF=ADDF=-=．