题目内容

数学公式=________（n为正整数）．

1
分析：因为n为正整数，2n是偶数，所以-1的偶次方是1，1的算术平方根还是1，由此即可求出结果．
解答：==1．
故答案为：1．
点评：此题主要考查了二次根式的性质，特别注意：在实数的运算中-1的偶次幂是1，奇次幂是-1．
练习册系列答案
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若关于x的方程9x-17=kx的解为正整数，则整数k的值为（　　）
观察下列成立的式子：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…
（1）则第n个算式为
1
n(n+1)
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
（n为正整数）
1
n
-
1
n+1
（n为正整数）
．
（2）如果将上列式子左右相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
5
=1-
1
5
=
4
5
根据这个结果，则请你直接写出下列式子的结果：①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
=
2008
2009
2008
2009
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
；
（3）探究并计算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
．
（1）借助数轴，回答下列问题．
①从-1到1有3个整数，分别是
-1，0，1
-1，0，1
；
②从-2到2有5个整数，分别是
-2，-1，0，1，2
-2，-1，0，1，2
；
③从-3到3有
7
7
个整数，分别是
-3，-2，-1，0，1，2，3
-3，-2，-1，0，1，2，3
；
④从-200到200有
401
401
个整数；
⑤从-n到n（n为正整数）有
2n+1
2n+1
个整数；
（2）根据以上规律，直接写出：从-2.9到2.9有
5
5
个整数，从-10.1到10.1有
21
21
个整数；
（3）在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1000厘米的线段AB，求线段AB盖住的整点的个数．
探索规律问题：
用同样大小的黑色棋子按图中所示的方式摆图形，观察图中棋子的摆放规律，解答下面的问题：

（1）第4个图形需棋子
12
12
 枚；
（2）第5个图形需棋子
15
15
 枚；
（3）猜想第n个图形需棋子
3n
3n
 枚（用含n的代数式表示，n为正整数）；
（4）利用你猜想的结论，计算第200个图形需棋子的枚数．
如图，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标出字母x，y，z）．试求满足上述条件的矩形的面积最小值．

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