题目内容
如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=________．
2：1
分析：根据平行线分线段成比例定理求出
，
，推出AO=
AG，OH=OG-HG=AG-
AG，代入求出即可．
解答：∵DE∥BC，AD：DB=3：1，
∴
==
=
，
==
，
∴OH=OG-HG=AG-AG，
∵点O是线段AG的中点，
∴OA=OG=AG，
∴AO：OH=（AG）：（AG-AG）=2：1，
故答案为：2：1．
点评：本题考查学生对平行线分线段成比例定理的灵活运用，关键是检查学生能否熟练地运用平行线分线段定理进行推理．
分析：根据平行线分线段成比例定理求出
，，推出AO=AG，OH=OG-HG=AG-AG，代入求出即可．解答：∵DE∥BC，AD：DB=3：1，
∴
===，==，∴OH=OG-HG=
AG-AG，∵点O是线段AG的中点，
∴OA=OG=
AG，∴AO：OH=（
AG）：（AG-AG）=2：1，故答案为：2：1．
点评：本题考查学生对平行线分线段成比例定理的灵活运用，关键是检查学生能否熟练地运用平行线分线段定理进行推理．
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