Question

两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   sinα
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：首先过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，证明△ABE≌△ADF，从而证明四边形ABCD是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可．
解答：解：如右图所示：过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AD∥CB，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵纸条宽度都为1，
∴AE=AF=1，
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
∴BC=AB，
∵=sinα，
∴BC=AB=，
∴重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BC×AE=1×=，
故选：A．
点评：此题主要考查了菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD是菱形，利用三角函数求出BC的长．