题目内容

若点A（a，3）和点B（-4，b）关于原点对称，则A、B两点之间的距离为
 
．
分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．根据条件就可以求出a，b的值．然后再根据勾股定理就可以求出两点之间的距离．
解答：解：点A（a，3）和点B（-4，b）关于原点对称，则a=4 b=-3．
则点A和点B的坐标分别是（4，3）和（-4，-3），
则A、B两点之间的距离是
(-4-4)2+(-3-3)2
=
100
=10．
点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．同时本题考查了求两点之间的距离的计算方法：勾股定理．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6），点B，点C分别在x轴的负半轴和正半轴上，精英家教网OB，OC的长分别是方程x2-4x+3=0的两根（OB＜OC）．
（1）求B，C两点的坐标；
（2）在坐标平面内是否存在点Q和点P（点P在直线AC上），使以O、P、C、Q为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若平面内有M（1，-2），D为线段OC上一点，且满足∠DMC=∠BAC，∠MCD=45°，求直线AD的解析式．
11、若点A（a，b）和点B（b，a）关于原点对称的点，则a+b=
0
．
（2012•遂宁）已知：如图，直线y=mx+n与抛物线y=
1
3
x2+bx+c交于点A（1，0）和点B，与抛物线的对称轴x=-2交于点C（-2，4），直线f过抛物线与x轴的另一个交点D且与x轴垂直．
（1）求直线y=mx+n和抛物线y=
1
3
x2+bx+c的解析式；
（2）在直线f上是否存在点P，使⊙P与直线y=mx+n和直线x=-2都相切．若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在线段AB上有一个动点M（不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，当MN的长为多少时，△ABN的面积最大，请求出这个最大面积．
下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）
①若a2=b2，则|a|=|b|；
②若x＞0，则|x|=x；
③若函数y=
x-1
有意义，则x的取值范围是x＞1；
④一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形；
⑤若点P（2，a）和点Q（b，-3）关于x轴对称，则a-b的值为1．
【观察发现】
（1）如图1，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．
作法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P．
（2）如图2，在等边三角形ABC中，AB=4，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
作法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为
2
3
2
3
．
【实践运用】
如图3，菱形ABCD中，对角线AC、BD分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，若点P是BD上的动点，则MP+PN的最小值是
5
5
．
【拓展延伸】
（1）如图4，正方形ABCD的边长为5，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是
5
2
2
5
2
2
；
（2）如图5，在四边形ABCD的对角线BD上找一点P，使∠APB=∠CPB．保留画图痕迹，并简要写出画法．

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