Question

求证：一组邻补角的平分线互相垂直．

Answer 1

答案：
解析：

解：如下图，点A、B、C在同一条直线上，BE平分∠DBA，BF平分∠DBC．求证：BE⊥BF． 　　证明：因为点A、B、C在同一条直线上，(已知) 　　所以∠DBA＋∠DBC＝180°．(邻补角定义) 　　因为BE平分∠DBA，BF平分∠DBC，(已知) 　　所以∠EBD＝∠DBA，∠DBF＝∠DBC．(角平分线的定义) 　　所以∠EBF＝∠EBD＋∠DBF＝DBA＋∠DBC＝(∠DBA＋∠DBC)＝90°． 　　所以BE⊥BF．(垂直定义)